Question

二次函数与二元一次方程的题目

当m=_____时,y=x²-2x+2m与y=mx只有一个交点。
直线y=2x+1过抛物线y=x²-2ax+1顶点，则a=_______。
当b为何值时,直线y=5x+b与二次函数y=x²+3x+5的图象有两个交点？只有一个交点？没有交点？至少有一个交点？

Answer 1

（1）y=x^2-2x+2m 与 y=mx 只有一个交点，说明方程 x^2-2x+2m=mx 有二重根，
那么判别式=(-m-2)^2-4*2m=0 ，解得 m=2 。
（2）抛物线 y=x^2-2ax+1 的顶点坐标为（a，-a^2+1），
所以 -a^2+1=2a+1 ，解得 a=0 或 -2 。
（3）两方程联立，可得 x^2-2x+5-b=0 ，
(a) 图像有两个交点，就是方程有两个不同实根，因此判别式=4-4(5-b)>0 ，解得 b>4 。
(b) 图像只有一个交点，就是方程有两个相等的实根，因此判别式=4-4(5-b)=0 ，解得 b=4 。
(c) 图像没有交点，就是方程无实根，因此判别式=4-4(5-b)<0 ，解得 b<4 。
(d) 图像至少有一个交点，就是方程至少有一个实根，因此判别式=4-4(5-b)>=0 ，解得 b>=4 。

追问

再问两题，谢谢你哦！

(1)已知函数y=ax²+bx+c的图象经过一次函数y=-2/3x+3的图象与x轴、y轴的交点，并经过点（1,1），求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=x-2与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于A（2，m）和B（n,3）两点，且抛物线的对称轴是x=3,求a,b,c的值。

追答

（1）在 y= -3/2*x+3 （貌似负二分之三，如果不是请追问）中，令 x=0 得 y=3 ，令 y=0 得 x=2 ，
所以抛物线过点（0，3）、（2，0）、（1，1），
代入可得三个等式：c=3 ；4a+2b+c=0 ；a+b+c=1 ，
容易解得 a=1/2 ，b= -5/2 ，c=3 。
（2）在 y=x-2 中，令 x=2 得 y=0 ，因此 m=0 ；令 y= 3 得 x=5 ，因此 n=5 ，
代入可得两个等式：4a+2b+c=0 ；25a+5b+c=3 ；
又抛物线对称轴为 x=3 ，因此 -b/(2a)=3 ，
以上三式可解得 a = 1，b = -6，c = 8 。

追问

那个，非常感谢，你不介意我再问你一题吧！？

追答

嗯问吧。以后最好一题一问，又不收费，何苦搞得答题人烦呢？

追问

如图,已知抛物线y=1/2x的平方+bx+c与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点（1）求此抛物线的解析式
（2）设E是线段AB上的动点，作EF平行于AC交BC于F，连接CE，当三角形CEF的面积是三角形BEF面积的2倍时，求E点的坐标
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标。

追答

（1）因为抛物线过 A、B ，因此 y=1/2*(x+4)(x-1)=1/2*(x^2+3x-4) 。

（2）当 SCEF=2SBEF 时，CF=2FB ，

由于 EF//AC ，所以 AE=2EB ，

设 E（a，0），则 a+4=2(1-a) ，

解得 a= -2/3 ，即 E（-2/3 ，0）。

（3）设 P（m，n），Q（m，k）(-4<m<0) ，

直线 AC 方程为 y= -1/2*x-2 ，

所以可得 |PQ|=|k-n|= -1/2*m-2-1/2*(m^2+3m-4)= -1/2*(m^2+4m)= -1/2[(m+2)^2-4]，

因此，当 m= -2 即 P（-2，-3）时，PQ 最大。（最大值为 2 ）

Answer 2

m=2

a=0 或 -2

图像有两个交点，就是方程有两个不同实根，因此判别式=4-4(5-b)>0 ，解得 b>4 。
图像只有一个交点，就是方程有两个相等的实根，因此判别式=4-4(5-b)=0 ，解得 b=4 。
图像没有交点，就是方程无实根，因此判别式=4-4(5-b)<0 ，解得 b<4 。
图像至少有一个交点，就是方程至少有一个实根，因此判别式=4-4(5-b)>=0 ，解得 b>=4 。评

Answer 3

m=6+4√2或6-4√2 a=-0.5 两个交点:b>4 一个：b=4 没有：b<4 至少有一个：b≥4

Answer 4

m=2

a=0

4>x时无交点
4=x时只有一交点
4>x时有两交点

追问

请问两题。

(1)已知函数y=ax²+bx+c的图象经过一次函数y=-2/3x+3的图象与x轴、y轴的交点，并经过点（1,1），求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=x-2与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于A（2，m）和B（n,3）两点，且抛物线的对称轴是x=3,求a,b,c的值。

追答

[揉脸]，楼主你先猜我学历？

追问

幼儿园的大班是啊吧！ 谢谢你！小朋友！