Question

如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF

网上找的图，D是O

Answer 1

你找的题是错误的，少了一个条件：∠A＝60°
添加这个条件后可以这样做：
在BC上取点G，使BG＝BF，连接OG
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)＝180°－1/2(180°－∠A)＝120°
∴∠BOF＝∠COE＝60°
∵BF＝BG，∠OBF＝∠OBG，OB＝OB
∴△BFO≌△BGO
∴OF＝OG，∠BOG＝∠BOF＝60°
∴∠COG＝60°＝∠COE
∵∠OCG＝∠OCE，OC＝OC
∴△COG≌△COE
∴OE＝OG
∴OE＝OF

Answer 2

这个没法做吧 没说是甚么三角形？等边等腰？
要是没说，你的试着做延长线 我没图，不好做 。加油，相信自己会做出来

Answer 3

如果没有AB=AC，就不会有OE=OF。

追问

脑残啊

追答

对，正如你所说。

Answer 4

在BC上截取BD＝BE，连接OD
根据角平分线的条件可得：
∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）
＝180°－(∠ABC＋∠ACB)/2
＝180°－(180°－∠A)/2
＝180°－(180°－∠A)/2
＝180°－(180°－60°)/2
＝120°
所以∠BOE＝∠COF＝60°
根据SAS可知：△BOE≌△BOD
所以∠BOE＝∠BOD＝60°
所以∠COD＝60°
根据ASA可知：△COD≌△COF
由两组全等显然可得OF＝OD＝OE
所以OE＝OF