Question

已知函数f（x）=3^x,且f(a+x)=18,g(x)=3^ax—4^x的定义域为{x|0小于等于x大于等于1}

（1）求g（x）的解析式（2）求g（x）的值域

Answer 1

1）f(a+x)=3^(a+x)=18a+x=log3 18a=log3 18 -xg(x)=3^(ax)-4^x=3^(xlog3 18-x^2)-4^x=18^x/[3^(x^2)]-4^x=18^x/(9^x)-4^x=2^x-4^x2) g(x)=2^x-(2^x)^2= -(2^x-1/2)^2+1/4所以，开口向下，对称轴：2^x=1/2，x= -1，所以，g(x)在x< -1为增函数，在x> -1为减函数因为0<=x<=1所以，g(x)为减函数最小值=g(1)= -2，最大值=g(0)=0所以，值域：[-2，0]