Question

在直角坐标系中以O为圆心的圆与直线x-（根号3）y=4 相切 求 过点P（1，根号3）且被圆截得的弦长最短的直

在直角坐标系中以O为圆心的圆与直线x-（根号3）y=4 相切 求 过点P（1，根号3）且被圆截得的弦长最短的直线方程

Answer 1

由相切可求出圆半径（根据点到直线的距离公式），与线段OP长（根据两点间的距离公式）比较，判断出P在圆内。
弦长最短直线方程即为过P点且垂直于OP（斜率与OP斜率倒数关系）的直线

追问

为什么直线方程过点P点且垂直于op的最短 不懂

追答

P在圆内故随便画一条过P点直线l，都会与圆相交，设分别交于点BC，弦长即为BC长。

过圆心O做一条到直线l的垂线交于点A，故三角形OAB是直角三角形。故BC=2AB。

而在直角三角形OAB中，斜边长即为OB也就是圆半径。而根据勾股定理得AB平方=OB平方-OA平方。

弦长最短则要求AB最短，也即OA最长。很显然（同理，在直角三角形OAP中要OA最长即AP最短），故当A与P重合时OA最长。

而A与P重合即OP垂直于直线l