Question

如图三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E.F分别是AB,AC上的点,且角EDF+角BAF=180度,求证DE=DF

如图三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E.F分别是AB,AC上的点,且角EDF+角BAF=180度,求证DE=DF,xiexie

Answer 1

从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAF=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFC=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以，DE=DF

Answer 2

从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAF=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFC=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以，DE=DF