Question

二进制加减法运算法则

Answer 1

减法运算其实是可以由加法运算替代的，我们上面已经介绍过了无符号和补码的非，其实很多CPU是没有减法运算器的，它们都是将减数进行逆运算以后送入加法器，然后进行加法运算，这样得出来的结果就是减法运算最终的结果。

比如我们考虑一种简单的情况，当w = 4时的无符号减法运算，对于 5 - 4这个减法运算来说，我们可以由 5 + 4-1（其中4-1是4的逆元的意思，不是1/4的意思）来替代这个减法运算。

为了更加直观，LZ带各位来算一下，首先4的逆元根据上面的公式可以得到为 4-1 = 24 - 4 = 12 。那么我们现在需要对5和12进行加法运算，它们的位表示分别为 0101和1100，结果为10001，也就是十进制17的位表示。不过由于我们的w = 4，因此截断之后结果为0001，也就是十进制的1。最终可以得到 5 - 4 = 1。

对于5 - 4来说，是考虑的结果为正的情况。或许有的猿友会对结果为负或者说是无符号数溢出的情况下有疑问，因此LZ这里对这种情况也做一个简单的介绍。我们考虑一个简单的计算 0 - 1，我们可以得到1-1 = 24 - 1 = 15。此时对0和15进行加法运算，他们的位表示分别为0000和1111，结果为1111。

看到这里估计有的猿友会奇怪了，这怎么回事，0 - 1 = 15？

当然不是，这个结果其实是正确的。考虑使用补码编码来解析1111这个位表示，它代表的值就是-1。15是1111这个位表示在无符号编码情况下的解析结果。

因此LZ这里也给出一个公式，就是对于两个整数x和y来说，x - y = x + y-1。这里需要特别说明的是，这个公式代表的意义是位表示，而不是实际的数值。