Question

b^2-4ac这个公式是怎么来的？有什么意义和作用？（关键是推导过程）

Answer 1

b^2-4ac根据一般式ax^2+bx+c=0配方得来：

b^2-4ac的具体推导过程：

ax^2+bx+c=0(a≠0)

两边都除以a

得X^2+b/aX+c/a=0

再配方

得X^2+b/aX+（b/2a）^2=-c/a+（b/2a）^2

（X+b/2a）^2=b²-4ac/4a^2

如果b²-4ac大于等于0

X=-b±根号下b^2-4ac/2a

b^2-4ac的意义：

b^2-4ac用来判断一元二次方程的根的个数。

1、当b^2-4ac=0时，方程具有一个实数根。（或两个相等实数根）

2、当b^2-4ac＞0时，方程具有两个不相等实数根。

3、当b^2-4ac＜0时，方程没有实数根。

扩展资料：

根的判别式的具体应用：

1、不解一元二次方程，判断根的情况。

这类问题要先把方程化成一般形式，再计算出判别式，如果不能直接判断判别式情况，就利用配方法把判别式配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断判别式的情况，从而证明出方程根的情况。

2、可以判断抛物线与x轴有几个交点。

1）当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。

2）当Δ=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（-b/2a，0）。

3）当 Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。

参考资料来源：百度百科-判别式