Question

arctanx+arctanx/x=π/2恒等吗？

Answer 1

arctanx+arctan1/x=π/2，恒等。

证明方法：

设f(x)=arctanx+arctan(1/x)

则求导之后：

f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'

=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]=0

因此f(x)是一个常数,令x=1代入，则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。

y=arctanx的函数相关：

（1）定义域：R。

（2）值 域：(-π/2,π/2)。

（3）奇偶性：奇函数。

（4）周期性：不是周期函数。

（5）单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。