Question

什么是“超越数”

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 科学技术 >> 工程技术科学
问题描述:

数学上的问题。

解析:

什么是超越数？

如果一个实数满足形式如anx n+a(n-1)x (n-1)+a(n-2)x (n-2)+~~+a2x 2+a1x+a0=0的整数系数的代数方程，其中N自然数。an,a(n-1),a(n-2),－－，a2,a1,a0都是整数，an<>0,那么，这个实数就称作代数数。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数。

超越数的存在是由法国数学家柳维尔在1851年最早证明的。关于超数的存在，柳维尔写出了下面这样一个无限小数。a=0.11000100000000000000000100--,并且证明取这个a不可能满足上面所列出的整数系数方程,由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数A称为柳维尔数

柳维尔数证明手，许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年，严肃埃尔米特又证明了自然对数底E的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数。这样，实数就可以按下面的方法来分类：

实数

｜｜

代数数超越数

｜｜

有理数无理数

超越数的证明，给数学带来了大的变革，解决了几千年来数学上的难题－－几何三大问题，即倍立方问题、三等分角问题和化方为圆问题。