Question

（a-1）（a+1)

化简：（a+1）（a-1）=（a-1）（a^2+a+1）=（a-1）（a^3+a^2+a+1）=由此可发现：（a-1）（a^n-1+……a+1）= （n为正整数）利用或不利用上面的规律计算：2010+2009*2010+2009*2010^2+……+2009*2010^2009

Answer 1

（a+1）（a-1）=a^2-1（a-1）（a^2+a+1）=a^3-1（a-1）（a^3+a^2+a+1）=a^4-1由此可发现：（a-1）（a^n-1+……a+1）=a^n-1 2010+2009*2010+2009*2010^2+……+2009*2010^2009=2009+1++2009*2010+2009*2010^2+……+2009*2010^2009==2009*(1+2010+2010^2+.......+2010^2009)+1= (2010-1)*(1+2010+2010^2+.......+2010^2009)+1=2010^2010+1

Answer 2

把2009看作（2010-1）原式化作 （2010-1）*（2010^2010+``````2010^1）=2010^2011-1