Question

b=根号二加一，求根号a平方加b平方加1O的值

Answer 1

b=根号二加一，求根号a平方加b平方加1O的值

a、b∈R+，且1/a+1/b=2√2， ∴2√2=12/a+12/b≥(1+1)2/(a+b)， ∴a+b≥√2. ∴a2+b2=a2/1+b2/1≥(a+b)2/(1+1)=1. 以上两个不等号取等时， a=b且1/a+1/b=2√2，即a=b=√2/2时， a2+b2的最小值为1。

A-B=根号5加根号3，B-C=根号5减根号3，求A的平方加B的平方加C的平方-AB-BC-CA的值

A-B=√5+√3 ①
B-C=√5-√3 ②
①+②，得A-C=2√5
A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA
=1/2*(A^2-2AB+B^2+B^2-2BC+C^2+A^2-2CA+C^2)
=1/2*［(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2］
=1/2*［(√5+√3)^2+(√5-√3)^2+(2√5)^2］
=1/2*(5+3+2√15+5+3-2√15+20)
=1/2*36
=18

求根号1的平方加1,根号2的平方加2,根号3的平方加3,根号4的平方加4的整数部分

根号1的平方加1等于2
根号2的平方加2等于4
根号3的平方加3等于6
根号4的平方加4等于8

都有实数解，哪来什么整数部分小数部分
根号1的平方就是1啊
根号2的平方就是2啊！

证明根号下a平方加b平方加根号下a平方加c平方加根号下b平方加c平方大于等于根号2(a+b+c)

证明：∵a^2+b^2≥2ab ∴两边同时加a^2+b^2得2（a^2+b^2）≥（a+b）^2 ∴a^2+b^2≥（a+b）^2/2 ∴√（a^2+b^2）≥（a+b）/√2 同理可证：√（b^2+c^2）≥（b+c）/√2 √（c??+a??）≥（c+a）/√2 把这三个式子加起来，就得到了你要证的式子

已知a-b=1加根号2，b-c=1-根号2，求 a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ca的值

(a-b)+(b-c)=a-c=2
（a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ca）*2
=2*a的平方+2*b的平方+2*c的平方-2ab-2bc-2ca
=（a-b)的平方+（a-c）的平方+（b-c）的平方
=（1+根号2）的平方+（1-根号2）的平方+4
=1+2*根号2+2+1-2*根号2+2+4
=10

ab为正数，a+b等于2，求根号a的平方加四与根号b的平方加一的和的最小值

a+b=2
a^2+2ab+b^2=4
a^2+b^2=4-2ab
根号a的平方加四与根号b的平方加一的和
原式=a^2+4+2√（a^2+4）(b^2+1)+(b^2+1)
=a^2+b^2+5+2√（a^2b^2+a^2+b^2+4）
=a^2+b^2+5+2√（a^2b^2+a^2+b^2+4）
=4-2ab+5+2√（a^2b^2+4-2ab+4）
=9-2ab+2√（ab-1)^2+7
ab为正数 故当ab=1时原式取最小值7+2√7

已知a等于三减根号6 b等于三加根号六 求根号下a的平方加ab加b的平方的值。

已知a等于三减根号6， b等于三加根号六
求根号下a的平方加ab加b的平方的值。
解：
ab=3，a+b=6
则 a的平方加ab加b的平方
=（a+b)平方-ab
=36-3
= 33
∴ 根号下a的平方加ab加b的平方=根号33

已知A,B大于零,A+B=4,求根号下A的平方加1与根号下B的平方加4和的最小值

sqrt为根号
即求sqrt(a^2+1)+sqrt((a-4)^2+4)的最小值
其几何意义为：
x轴上一动点(a,0)到两点(0,-1)和(4,2)的距离之和的最小值，
显然当且仅当三点共线时取最小值，此时解得a=4/3
故sqrt(a^2+1)+sqrt((a-4)^2+4)min=5/3+10/3=5

已知a的平方加根号b-2=4a-4,求根号ab的值

___
a^2-4a+4+/b-2=0
(a-2)^2=0 ,a=2
b-2=0 b=2
/ab=2

已知a减b等于根号3加根号2，b减c等于根号3减根号2，求a的平方加b的平方加c的平方减ab减ac减bc的值

已知a-b=√3+√2，b-c=√3-√2，求a&sup2+b&sup2+c&sup2-ab-ac-bc的值。
解：将两个已知相加，得：a-c=2√3，有：
a&sup2+b&sup2+c&sup2-ab-ac-bc
=1/2×[2a&sup2+2b&sup2+2c&sup2-2ab-2ac-2bc]
=1/2×[(a&sup2-2ab+b&sup2)+(b&sup2-2bc+c&sup2)+(a&sup2-2ac+c&sup2)]
=1/2×[(a-b)&sup2+(b-c)&sup2+(a-c)&sup2]
=1/2×[(√3+√2)&sup2+(√3-√2)&sup2+(2√3)&sup2]
=1/2×[5+2√6+5-2√6+12]
=1/2×22
=11