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设m=1+2+2²+...+2的n次方
同时乘2,得:
2m=2+2²+...+2的(n+1)次方
错位减
2m-m=(2+2²+...+2的n+1次方)-(1+2+...+2的n次方)
m=(2-2)+(2²-2²)+...+(2的n次方-2的n次方)+2的(n+1)次方-1
=2的(n+1)次方-1
相减,得:
m=2^(n+1)-1
2的(n+1)次方减去1
同时乘2,得:
2m=2+2²+...+2的(n+1)次方
错位减
2m-m=(2+2²+...+2的n+1次方)-(1+2+...+2的n次方)
m=(2-2)+(2²-2²)+...+(2的n次方-2的n次方)+2的(n+1)次方-1
=2的(n+1)次方-1
相减,得:
m=2^(n+1)-1
2的(n+1)次方减去1
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