Question

tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=?

Answer 1

解法一：利用60°=20°+40°展开.
tan60°=tan(20°+40°),
所以有(tan20°+tan40°)/(1-tan20°40°)=√3
即tan20°+tan40°=√3·(1-tan20°tan40°)
因此tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3

解法二：利用正切两角和变形式.
tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°
=tan20°+tan40°+√3·[1-(tan20°+tan40°)/tan60°]
=tan20°+tan40°+√3-(tan20°+tan40°)
=√3

解法三：由A+B+C=π,则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tan20°+tan40°+tan20°=tan20°tan40°tan120°
即tan20°+tan40°-√3=-√3·tan20°tan40°.
故tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3.

Answer 2

根号3=tan60°=tan（40°+20°）=(tan40°+tan20°)/(1-tan40°tan20°)
所以 根号3-根号3*tan40°tan20°=tan40°+tan20°
所以tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=根号3
大家都好快啊。。

Answer 3

∵√3=tan60°=tan（20°+40°）
=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）]
∴√3=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）]
∴tan20+tan40+√3tan20tan40
=√3-√3tan20tan40+√3tan20tan40
=√3

Answer 4

tan20°+tan40°
=tan60*(1-tan20°tan40°)
=√3-√3·tan20°tan40°
所以tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3

Answer 5

tan60°=tan(20°
40°)=(tan20°
tan40°)/(1-tan20°*tan40°)
则tan20°
tan40°=tan60°*(1-tan20°*tan40°)=根号3*(1-tan20°*tan40°)
所以
tan20°
tan40°
根号3tan20°tan40°
=根号3*(1-tan20°*tan40°)
根号3
tan20°tan40°
=根号3