这道题详解，怎么做？ 30
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aₙ₊₁=aₙ+log₃[(2n-1)/(2n+1)]=aₙ+log₃(2n-1)-log₃(2n+1)
即：
aₙ=aₙ₋₁+log₃(2n-3)-log₃(2n-1)
题中给出a₁=1，则有：
a₂=a₁+log₃(2×2-3)-log₃(2×2-1)=1+log₃1-log₃3=1-log₃3
a₃=a₂+log₃(2×3-3)-log₃(2×3-1)=1-log₃3+log₃3-log₃5=1-log₃5
a₄=a₃+log₃(2×4-3)-log₃(2×4-1)=1-log₃5+log₃5-log₃7=1-log₃7
……
aₙ=1-log₃(2n-1)
所以：
a₄₁=1-log₃(2×41-1)=1-log₃81=1-log₃3⁴=1-4=-3
即：
aₙ=aₙ₋₁+log₃(2n-3)-log₃(2n-1)
题中给出a₁=1，则有：
a₂=a₁+log₃(2×2-3)-log₃(2×2-1)=1+log₃1-log₃3=1-log₃3
a₃=a₂+log₃(2×3-3)-log₃(2×3-1)=1-log₃3+log₃3-log₃5=1-log₃5
a₄=a₃+log₃(2×4-3)-log₃(2×4-1)=1-log₃5+log₃5-log₃7=1-log₃7
……
aₙ=1-log₃(2n-1)
所以：
a₄₁=1-log₃(2×41-1)=1-log₃81=1-log₃3⁴=1-4=-3
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题中涉及到累加法和log的基本运算
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