Question

5个人握手，每两个人握一次手，一共要握几次手？

Answer 1

一共要握10次手。

解：

方法一

令5个人分别为A、B、C、D、E。

1、A与B、C、D、E4个人分别握手，需要握手4次，

分别为A与B、A与C、A与D、、A与E。

2、B与C、D、E3个人分别握手，需要握手3次，

分别为B与C、B与D、、B与E。

3、C与D、E2个人分别握手，需要握手2次，

分别为C与D、C与E。

4、D与E1个人握手，需要握手1次，

分别为D与E。

那么总的握手次数=4+3+2+1=10次。

即一共要握10次手。

方法二

5个人握手，要使每两个人握一次手，且不重复，那么相当于从5个人中随机抽取两人握手，

那么排列总数=C(5,2)=10种。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合