第二类曲线曲面积分的对称性问题
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2022-12-11 · 百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号
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如果连续或分段连续曲面关于如xoy面对称,且上半曲面和下半曲面的取向如果一致即上下曲面上关于xoy对称的两点处的法向量和z轴正向的夹角同为锐角或同为钝角,那么这时第二类曲面的对称性和第一类一致:被积函数为z的奇函数,则积分值为零。
为z的偶函数,则积分值为二倍的被积函数关于上半曲面的积分值。如果上半曲面和下半曲面的取向相反,则对称性和第一类相反即上面我说的那个球面的情况。
扩展资料:
转化为二重积分,必须注意两个问题:
(1)将曲面S向相应的坐标平面投影,求得二重积分的积分区域。
(2)根据曲面的侧(即法向量的方向)确定二重积分的符号。
根据积分表达式,确定投影平面,如要计算P(x,y,z)dydz,必须将S向yz平面投影,求
得二重积分的积分区域Dyz,此时P(x,y,z)dydz=±P(x(y,z),y,z)dydz,其中曲面S:x=x(y,z),(y,z)∈Dyz,二重积分的符号取决于法向量与x正向的夹角,为锐角时取正号,钝角时取负号,简记为前正、后负。
参考资料来源:百度百科-第二型曲面积分
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