Question

线性方程组和向量方程组和矩阵方程的区别？

Answer 1

最主要的区别是，所求得到数学对象不一样：线性方程组，解出来，得到各个未知数的值（可以组成一个向量），如有无穷多组解，齐次线性方程组则是多个解向量的线性组合。非齐次线性方程组，则是一个特解+相应齐次线性方程组基础解系的线性组合。向量方程组，解出来，得到向量组（多个向量）。矩阵方程，解出来，得到的是矩阵（或者矩阵的线性组合）。

1. 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

2. 线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。

3. 矩阵方程是未知数为矩阵的方程，对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。

4. 解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n，则解空间S的基础解系存在，且每个基础解系恰有n-r个解向量。