Question

高一不等式的证明题已知a+b+c=1 证明(1)a2+b2+c2>=1/3（2）1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a？

Answer 1

1.
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1
又因为（2）a^2+b^2>=2ab
（3） a^2+c^2>=2ac
（4）b^2+c^2>=2bc
把上面4个式子的左边加起来大于等于4个式子右边加起来
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc≥1+2ab+2ac+2bc
就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc >=1+2ab+2ac+2bc
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
2.
左右都乘以2,得2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)≥9,2用（a+b)+(b+c)+(a+c)代替即可得证
3.
用柯西不等式
[√（4a+1）+√(ab+1)+√(4c+1)]^2≤(1+1+1)（4a+4b+4c+3）=21
4.
楼主应该知道a+b+c>=3*(abc)^(1/3)这个不等式吧 也就是均值不等式的扩展式
可得（abc）^(1/3)=3*2*3=18
（abc）^(1/3)是abc的立方根,百度打不出来立方根.,5,高一不等式的证明题
已知a+b+c=1 证明
(1)a2+b2+c2>=1/3
（2）1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
(3)√（4a+1）+√（4b+1）+√（4c+1）=18