Question

y=（2sinx-1）/（2+cosx）的值域为

Answer 1

解：y(2+cosx)=2sinx-1
2sinx-ycosx=2y+1
√4+y²sin(x+a)=2y+1
sin(x+a)=(2y+1)/√4+y²
|sin(x+a)|≤1
所以|2y+1|/√4+y²≤1
两边平方得4y²+4y+1≤4+y²
3y²+4y-3≤0
所以 (-2-√13)/3≤y≤(-2+√13)/3
值域为[(-2-√13)/3,(-2+√13)/3]

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

追问

sin(x+a)=(2y+1)/√4+y²
|sin(x+a)|≤1
所以|2y+1|/√4+y²≤1
为什么2y+1要加绝对值？直接-1≤(2y+1)/√4+y²≤1解不等式不就好了吗？

追答

直接解不等式也行的，加绝对值计算起来更方便！可以直接平方

追问

解不等式。。(2y+1)/√4+y²属于【-1，1】，解得y属于R。。

追答

不可能。你肯定解错了
如果y∈R，那么取y=-5
(2y+1)/√4+y²=-9/√29<-1
不属于[-1,1]