Question

已知△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于D，则AD=？

已知△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于D，则AD=？
注意：不可以用三角函数计算

Answer 1

Answer 2

解：
∵AB＝AC＝1,∠A＝36
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠A）/2＝72
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC/2＝36
∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠A+∠ABD＝72
∴AD＝BD,∠BDC=∠C
∴BC=BD
∴BC=AD
又∵∠A＝∠CBD，∠C＝∠C
∴△ABC∽△BDC
∴AC/BC=BC/CD
∴AC/AD＝AD/（AC-AD）
∴1/AD＝AD/（1-AD）
∴AD＝（1+√5）/4

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Answer 3

因为∠a=∠dbc=36°
∠c=∠c=72°
所以△abc∽△bdc
ab/bc=bc/cd=bc/(ac-ad)
因为∠a=∠abd=36°
所以ad=bd=bc
1/ad=ad/(1-ad)
ad^2=1-ad
ad^2+ad-1=0
△=根号5
ad=(根号5-1)/2
cosa=(ab^2+ac^2-bc^2)/2abac
=(1+1-ad^2)/2
=1-ad^2/2
=1-(6-2根号5)/8
=(1+根号5)/4

追问

你没有认真看题，后面特别注明了不可以用三角函数值计算