
请教一道高一关于函数概念的题目
若f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域解答:0≤x<1①-1≤2x-1<1②所以-1≤1-3x<10<x≤2/3我想请问:两个函数的对应关系都是f...
若f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域解答:0≤x<1 ①-1≤2x-1<1 ②所以-1≤1-3x<1 0<x≤2/3 我想请问:两个函数的对应关系都是f,所以它们的对应关系相同,那么这就一定代表了它们的取值范围相同吗?请问①到②是怎样转换的?
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定义域是[0,1]是指一个函数式的定义域,如:根号下x*(1-x) 这个函数式的定义域是[0,1]
而此时,根号下x*(1-x) 对应的函数关系是f(2x-1)
则,对应的f(x)应该是:f(x)=根号下(1-x^2)/4
推导过程: t=2x-1 x=(1+t)/2 f(t)=根号下(t+1)/2*[1-(t+1)/2]=根号下(1-t^2)/4
由此可知,f(x)的定义域为 [-1,1]
因此,
若f(2x-1) (对应的函数式)的定义域是[0,1],即:0≤x≤1 ,则有 -1≤2x-1≤1 (不等式性质) 这就是f(x)(对应的函数式)的定义域 我们经常会省去括号中的字样!!
f(1-3x)的定义域 就是指将f(x)对应的函数式里面的x全部变成1-3x后的函数式的定义域,且此时的算法为: 1-3x 满足 f(x)的定义域 [-1,1],即:-1≤1-3x ≤1 (此步,如楼上最后一句所言)
这个,我们也可以用上面的函数式来验证一下:
f(x)=根号下(1-x^2)/4 , 则f(1-3x)=根号下[1-(1-3x)^2)/4] 1-(1-3x)^2 >=0 (1-3x)^2 ≤1 -1≤1-3x≤1
解不等式-1 ≤1-3x ≤1 可得 0≤x≤2/3
而此时,根号下x*(1-x) 对应的函数关系是f(2x-1)
则,对应的f(x)应该是:f(x)=根号下(1-x^2)/4
推导过程: t=2x-1 x=(1+t)/2 f(t)=根号下(t+1)/2*[1-(t+1)/2]=根号下(1-t^2)/4
由此可知,f(x)的定义域为 [-1,1]
因此,
若f(2x-1) (对应的函数式)的定义域是[0,1],即:0≤x≤1 ,则有 -1≤2x-1≤1 (不等式性质) 这就是f(x)(对应的函数式)的定义域 我们经常会省去括号中的字样!!
f(1-3x)的定义域 就是指将f(x)对应的函数式里面的x全部变成1-3x后的函数式的定义域,且此时的算法为: 1-3x 满足 f(x)的定义域 [-1,1],即:-1≤1-3x ≤1 (此步,如楼上最后一句所言)
这个,我们也可以用上面的函数式来验证一下:
f(x)=根号下(1-x^2)/4 , 则f(1-3x)=根号下[1-(1-3x)^2)/4] 1-(1-3x)^2 >=0 (1-3x)^2 ≤1 -1≤1-3x≤1
解不等式-1 ≤1-3x ≤1 可得 0≤x≤2/3
追问
是不是这个意思:一开始给的定义域[0,1]是否是函数自变量2x-1的取值范围?求出2x-1的取值范围后就求出了函数的取值范围a(定义域),因而函数的每一个自变量的取值范围都是a?(所以1-3x的取值范围等于2x-1的)
追答
yes, I think you do understand! good luck!
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解:
已知:f(2x-1)的定义域是[0,1],
所以:0≤x≤1
即:-1≤2x-1≤1
令:2x-1=y
因此:f(y)的定义域是[-1,1]。
对于f(1-3x),有:
-1≤1-3x≤1
1≥3x-1≥-1
2≥3x≥0
2/3≥x≥0
因此,所求定义域是[0,2/3]。
明白了吗?
已知:f(2x-1)的定义域是[0,1],
所以:0≤x≤1
即:-1≤2x-1≤1
令:2x-1=y
因此:f(y)的定义域是[-1,1]。
对于f(1-3x),有:
-1≤1-3x≤1
1≥3x-1≥-1
2≥3x≥0
2/3≥x≥0
因此,所求定义域是[0,2/3]。
明白了吗?
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f(2x-1)的定义域是[0,1],通过这个知道2x-1属于(-1,1)
说明函数f的定义域是(-1,1),
然后f(1-3x)的定义域就要满足1-3x属于(-1,1),即-1≤1-3x<1
问题的关键是f(X)函数的定义域是对于X来说,X对应于题中的2x-1和1-3x
说明函数f的定义域是(-1,1),
然后f(1-3x)的定义域就要满足1-3x属于(-1,1),即-1≤1-3x<1
问题的关键是f(X)函数的定义域是对于X来说,X对应于题中的2x-1和1-3x
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