Question

请教一道高一关于函数概念的题目

若f(2x-1)的定义域是[0,1]，求f(1-3x)的定义域解答：0≤x<1 ①-1≤2x-1<1 ②所以-1≤1-3x<1 0<x≤2/3 我想请问：两个函数的对应关系都是f，所以它们的对应关系相同，那么这就一定代表了它们的取值范围相同吗？请问①到②是怎样转换的？

Answer 1

定义域是[0,1]是指一个函数式的定义域，如：根号下x*(1-x) 这个函数式的定义域是[0,1]
而此时，根号下x*(1-x) 对应的函数关系是f(2x-1)

则，对应的f(x)应该是：f(x)=根号下(1-x^2)/4
推导过程： t=2x-1 x=(1+t)/2 f(t)=根号下(t+1)/2*[1-(t+1)/2]=根号下(1-t^2)/4
由此可知，f(x)的定义域为 [-1，1]
因此，
若f(2x-1) （对应的函数式）的定义域是[0,1]，即：0≤x≤1 ，则有 -1≤2x-1≤1 （不等式性质） 这就是f(x)（对应的函数式）的定义域 我们经常会省去括号中的字样！！

f(1-3x)的定义域 就是指将f(x)对应的函数式里面的x全部变成1-3x后的函数式的定义域，且此时的算法为： 1-3x 满足 f(x)的定义域 [-1，1]，即：-1≤1-3x ≤1 （此步，如楼上最后一句所言）
这个，我们也可以用上面的函数式来验证一下：
f(x)=根号下(1-x^2)/4 ， 则f(1-3x)=根号下[1-(1-3x)^2)/4] 1-(1-3x)^2 >=0 (1-3x)^2 ≤1 -1≤1-3x≤1

解不等式-1 ≤1-3x ≤1 可得 0≤x≤2/3

追问

是不是这个意思：一开始给的定义域[0,1]是否是函数自变量2x-1的取值范围？求出2x-1的取值范围后就求出了函数的取值范围a（定义域），因而函数的每一个自变量的取值范围都是a？（所以1-3x的取值范围等于2x-1的）

追答

yes, I think you do understand! good luck!

Answer 2

解：
已知：f(2x-1)的定义域是[0，1]，
所以：0≤x≤1
即：-1≤2x-1≤1
令：2x-1=y
因此：f(y)的定义域是[-1，1]。
对于f(1-3x)，有：
-1≤1-3x≤1
1≥3x-1≥-1
2≥3x≥0
2/3≥x≥0
因此，所求定义域是[0，2/3]。

明白了吗？

Answer 3

f(2x-1)的定义域是[0,1]，通过这个知道2x-1属于（-1,1）

说明函数f的定义域是（-1,1），
然后f（1-3x）的定义域就要满足1-3x属于（-1，1），即-1≤1-3x<1

问题的关键是f（X）函数的定义域是对于X来说，X对应于题中的2x-1和1-3x