Question

如何求不定积分∫cscxdx?

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

∫cscxdx

=∫cscx (cscx-cotx) / (cscx-cotx) dx 

=∫1 / (cscx-cotx) d(cscx-cotx) 

=ln｜cscx-cotx｜+C

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以上方法可能有点已经被剧透了以后，有种“看着对方底牌出牌”的嫌疑，换句话说，就是知道答案凑答案。故，我不推荐这么做，所以：我给予第二种推法：

∫cscxdx = ∫ 1/sinx dx 

= ∫ sinx / (sinx)^2 dx 

= ∫ 1 / [1 - (cosx)^2] d(cosx) 

= ∫ 1 / [(1 + cosx)·(1 - cosx)] d(cosx)  

= 裂项 -1/2 ∫ ( 1/(1 + cosx) + 1/(1 - cosx)) dcosx 

= 根据积分可加性分别积分 -1/2 (ln|1 + cosx| - ln|1 - cosx|) + C 

= 1/2 ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C 

= 1/2 ln|(1 - cosx)^2/(1 - cosx)| + C 

= ln|(1-cosx)/sinx| + C 

= ln|cscx - cotx| + C----------// 证毕！

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不过现在都2202年了，计算机都这么发达了，这种问题交给计算机处理就可以了。下面，介绍一下，使用MATLAB，求不定积分。

（以下部分针对适合知道MATLAB是什么，怎么装和用的伙伴们）

我只给出代码：

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% 求不定积分

close all;  clear all;  clc;

syms x;

func = csc(x);

res = int(func, x)

pretty(res)