伽玛函数有哪些公式?

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Γ(2)伽玛函数公式:Γ(x)=积分:e^(-t)*t^(x-1)dt。

利用伽马函数γ(n)=(n-1)γ(n-1)=(n-1)!及γ(1/2)=√π,有γ(1/2+n)=γ[(n-1+1/2)+1]=[(2n-1)/2]γ(n-1/2)。

=[(2n-1)/2]][(2n-3)/2](1/2)γ(1/2)。

=[(2n-1)(2n-3)^(1)/2^n]γ(1/2)。

=[√π/2^n](2n-1)!!。“(2n-1)!!”表示自然数中连续奇数的连乘积。

Stirling公式

Gamma函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究,包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究,在概率论中也是无处不在,很多统计分布都和这个函数相关。

Gamma函数作为阶乘的推广,首先它也有和Stirling公式类似的一个结论:即当x取的数越大,Gamma函数就越趋向于Stirling公式,所以当x足够大时,可以用Stirling公式来计算Gamma函数值。

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