Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=____°

尤其说明BF=EF怎么来的。。

Answer 1

答：∠EFC=45°
因为：DE是AB的垂直平分线
所以：AE=BE
所以：RT△AEB是等腰直角三角形
所以：∠BAC=45°
因为：AB=AC
所以：∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°
因为：AB=AC，AF⊥BC
所以：AF是BC边上的垂直平分线
点F是RT△BEC斜边BC上的中点
所以：EF=BF=CF
所以：∠FEC=∠FCE=67.5°
所以：∠EFC=180°-67.5°-67.5°=45°

追问

你是在百度上搜的答案吧，，
那么请问为什么EF=BF呢？
请继续回答，提前感谢。

追答

直角三角形BEC中，F是斜边BC的中点，所以EF=BF,这是个定理
如果你不知道，也可以证明的，过F点作BE的中线，交BE与G
所以FG//CE 所以FG垂直BE
所以FG是中垂线，所以EF=BF

Answer 2

∵，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
∴∠BAE＝∠ABE=45º
∴B、F、E、A四点共圆
∴∠EFC＝∠BAE=45º
则∠EFC=45°

Answer 3

∠EFC=角EFA=30度

追问

可是它不等于30°

追答

对不起搞错了，应该是45度，因为EF平分角AFC，所以∠EFC=角EFA=45 度