Question

计算(1/根号2+根号1+1/根号3+根号2+1/根号4+根号3+……+1/根号2005+根号2004）（根号2005+1)

Answer 1

因为,
1/根号2+根号1=(根号2-根号1)/(根号2+根号1)(根号2-根号1)=根号2-根号1
1/根号3+根号2=(根号3-根号2)/(根号3+根号2)(根号3-根号2)=根号3-根号2
...
则,
(1/根号2+根号1+1/根号3+根号2+1/根号4+根号3+……+1/根号2005+根号2004）（根号2005+1)
=(根号2-根号1+根号3-根号2+根号4-根号3+...+根号2005-根号2004)
（根号2005+1)
=（根号2005-1)（根号2005+1)
=2005-1
=2004

Answer 2

(1/根号2+根号1+1/根号3+根号2+1/根号4+根号3+……+1/根号2005+根号2004）（根号2005+1)
=(-1+√2-√2+√3-√3+√4-....-√2004+√2005)(√2005+1)
=(√2005-1)(√2005+1)
=2005-1
=2004