Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n>=1,求数列{an}的通项公式。

Answer 1

这种题目给你方法吧~不想算了
1.猜想加证明。先赋值n，从1开始，得到数列前几项，然后用数学归纳法证明。不过这种方法用得很少，而且有不等价之嫌（一般填空可用）
2.用n的任意性转化为an的递推关系，然后再做。也就是此式对n成立，对n 1也成立（或用n-1）得到新的式子，抓住S(n 1)-Sn=a(n 1)，就可以消掉Sn
3.转化为Sn的递推，用式子an=Sn-S(n-1)，从而先算出Sn的通项公式，再算an
这里提到递推关系，它的处理也有很多，一时半会说不完，你可以找度娘。另外注意有时候数列的首项在后两种方法中也要用赋值法算
这是我总结的经验，希望能帮到你

Answer 2

这题不简单吗，三步走呗..

1)由a1=S1=2a1-1 得a1=1
由a1+a2=S2=2a2+(-1)²,得a2=0

由a1+a2+a3=S3=2a3+(-1)³,得a3=2

(2)当n≥2时

因为an=Sn-S<n-1>=2(an-a<n-1>)+2×(-1)^n

即an=2a<n-1>-2×(-1)^n=2a<n-1>+2×(-1)^(n-1)

用数列的待定系数法做

设an+λ*(-1)^n=2[a<n-1>+λ*(-1)^(n-1)]

==>an=2a<n-1>+2λ*(-1)^(n-1)-λ*(-1)^n

==>an=2a<n-1>+2λ*(-1)^(n-1)+λ*(-1)^<n-1>

==>an=2a<n-1>+3λ*(-1)^(n-1)

与an=2a<n-1>+2×(-1)^(n-1)对比可得

3λ=2 ==>λ=2/3

所以数列{an+2/3*(-1)^n}是一个公比为2且首项为a1+2/3×(-1)^1=1/3的等比数列

所以an+2/3*(-1)^n=1/3×2^(n-1)

an=1/3×2^(n-1)-2/3*(-1)^n

=2/3×[2^(n-2)-(-1)^n]

=2/3×[2^(n-2)+(-1)^(n-1)]

本人为专职数学教师。
望采纳！
能看懂不？

Answer 3

小子你记好了！你要的不是结果！是方法！一般这样的题都是一种简单方法用S(n+1)-Sn=a(n+1)！所以哪！结果自己去算！不会追问啊！自己动手！

Answer 4

S(n-1)=2a(n-1)+(-1)^(n-1)
Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
a1=2a1+(-1) a1=1
an=2^(n-1)

追问

答案不对啊

追答

我算错了。这初等的玩意，还真缺少点感觉。
Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1)+2(-1)^n

an=2a(n-1) +2(-1)^(n-1)

an+(2/3)(-1)^n=2[a(n-1)+(2/3)(-1)^(n-1)]
令bn=an+(2/3)(-1)^n
bn=2b(n-1) b1=1-2/3=1/3
bn=(1/3)2^(n-1)
an=(1/3)2^(n-1)+(2/3)(-1)^(n-1)