Question

计算： （1）-25分之8的立方根； （2）±2402的立方根。

Answer 1

(-8/25)^1/3
因为1/25=1/27+(1/25-1/27)
=1/27*(1+0.08)
所以 =-2/3*(1+0.08)^1/3
(1+0.08)^1/3≈1+0.08*1/3=1.027
所以=-2/3*1.027=-0.684

13^3=2197
(2402)^1/3=(13^3+205)^1/3=13*(1+205/2197)^1/3=13*(1+205/6591)=13.4
是不大好凑

追问

内个忘打了，是精确到0.001.

追答

继续凑
13.4^3=2406.104
(2402)^1/3=(13.4^3-4.104)^1/3=13*(1-4.104/2406.104)^1/3=13.4*(1-0.00057)=13.3924

追问

13.4^3=2406.104介个不对吧？

追答

肯定对！！可见这个方法选择的数合适，收敛速度是很快的
13.4这个结果来自上次的计算，可以循环，每次结果都更精确

误差分析

根据 (1+x)^m =1+mx+m*(m-1)/2 * x^2+...

第一个误差分析
x=0.08,m=1/3

多项式更小误差项=m*(m-1)/2*x^2=0.0064/9=0.00071 误差<=0.00071

误差 =0.00071*2/3<0.0005

误差小于1*10-3

第二个误差分析
x=0.0017<0.002 ,m=1/3
多项式更小误差项=m*(m-1)/2*x^2<0.000004/9<1e-6
误差<1.34*10^-5< 0.001
误差小于1*10-3

Answer 2

负的 3次根号下25 分之2
± 3次根号下2402

Answer 3

-5/2 13.3923770409 -13.3923770409

Answer 4

看了一眼以为简单结果凑半天凑不出来，期待楼下人才