Question

方程组Ax=b有无穷多解吗

Answer 1

^b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解

b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解

结论是所以Ax=b 有无穷多解

A*(1,1,1,1)^T=β，即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T，于是Ax=β的通解为c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T，C为常数。

线性方程组的重要性：

日常生活或生产实际中经常需要求一些量，用未知数 x1，x2，....，xn表示这些量，根据问题的实际情况列出方程组，而最常见的就是线性方程组（当然并不是说只能用线性方程组，深度神经网路里就是非线性方程组）。

需要特别理解和思考的是，数学的各个分支以及自然科学、工程技术中，有不少问题都可以归纳为线性方程组的问题，养成抽象思维非常重要。