Question

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)三角函数如何推导出来的

如题···

Answer 1

tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)当cosacosb≠0时 分子分母同乘1/cosbcosa =(tana+tanb)/(1-tanatanb)当cosacosb＝0时 ab中有1个或2个=∏/2+k∏ K是整数 tan(k∏+a)=tana 当ab两个多=∏/2+k∏时 因为tan∏/2是无穷大的 所以a b不能多=∏/2 公式才有意义当ab其中一个=∏/2+k∏时 直接用tan（π/2＋a）＝－cota 因为tan∏/2是无穷大的 公式也不可以用所以当且仅当ab两个多≠∏/2+k∏时tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 公式才成立

Answer 2

最先证明的是 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb (我记得是画了一个单位圆证得)然后就可以推出 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb (对于上面的式子令-b = b)也可以推出: sin(a+b) =cos(π/2-a-b)=coa(π/2-a)cosb+sin(π/2-a)sinb=sinacosb+cosasinb所以有 tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb) 上下同除以 cosacosb 即得

Answer 3

因为sin(a+b)=sinacosb+cosasinb;cos(a+b)=cosacosb-sinasinb;所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

Answer 4

从后往前推，切化玄。