Question

cos³x-sin³x-cos²x+sin²x+sinxcosx=0怎么解

cos³x-sin³x-cos²x+sin²x+sinxcosx=0 ???

Answer 1

cos³x-sin³x-cos²x+sin²x+sinxcosx=0

(cos²x-sin²x)(cos²x-sinxcosx+sin²x)-(cos²x-sin²x)+sinxcosx=0
(cos²x-sin²x)(1-sinxcosx-1)+sinxcosx=0
(cos²x-sin²x)(sinxcosx)+sinxcosx=0
sinxcosx(cos²x-sin²x+1)=0
1/2*sin2x*(cos2x+1)=0

sin2x=0
sin2x=sink派,k是正整数
x =k派/2
cos2x=-1
cos2x=cos派+2k派,k是正整数
x=派/2+k派

所以x=k派/2或派/2+k派，k是正整数

追问

这对吗？第二式显然与我所问的式子不等

追答

抱歉 一些地方我打错了
(cos²x-sin²x)(cos²x-sinxcosx+sin²x)-(cos²x-sin²x)+sinxcosx=0 中的(cos²x-sinxcosx+sin²x)
应为(cos²x+sinxcosx+sin²x)
所以后一步应为(cos²x-sin²x)(1+sinxcosx-1)+sinxcosx=0