Question

已知三角形ABC 的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c。a,b,c成等差数列，且２cos2B-8cosB+5=0,求角B大小并判

已知三角形ABC 的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c。a,b,c成等差数列，且２cos2B-8cosB+5=0,求角B大小并判断三角形ABC的形状

Answer 1

B=60°, △ABC是等边三角形。

因为cos2B = 2cos²B -1, 故有

4cos²B-2 -8cosB +5=0
因式分解得
(2cosB-3)(2cosB-1)=0
(2cosB-3)不可能为0
所以2cosB-1 =0, cosB=1/2, B=60°

abc成等差数列
b = (a+c)/2
因为根据余弦定理有
b² = a² +c² - 2ac cosB
则
（ (a+c)/2）²= a² +c² - ac
3/4 a² + 3/4 c² - 3/2 ac =0
3/4(a² + c² - 2ac) =0
(a-c)²=0
a=c
b= (a+c)/2 =( a+a)/2 = a
a=b=c
△ABC是等边三角形

追问

谢谢！