Question

设函数fx=的定义域为R,对任意函数x,y都有f(x+y)=fx+fy,又当x>0时,fx=<0,且f(2)=-1，

试问函数fx在区间（-6,6）上是否存在最大值与最小值？（-6和6可以取到）

Answer 1

可以取到的，因为f(x+y)=fx+fy。取y=0,得到f(0)=0,再取y=-x，得到f(x)==-f(x),那么f(x)就是奇函数。函数图像关于原点对称，在（-6，+6）上必须有最大值和最小值。