Question

已知函数f(x)=alnx+1/2x＾2－（1+a)x（a属于R)当0＜a<1时，求函数的单调区间

Answer 1

解：求导函数，f′(x)=ax+x-(1+a)=(x-1)(x-a)x
（Ⅰ）当0＜a＜1时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（0，a）a（a，1）1（1，+∞）f′（x）+0-0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数f（x）的单调递增区间是（0，a），（1，+∞），单调递减区间（a，1）…（

Answer 2

f'(x)=a/x-(1+a)+x=1/x* [x^2-(1+a)x+a]=1/x* (x-a)(x-1)
得极值点x=a, 1
因为0<a<1
所以有：
当0<x<a, 或x>1时，f'(x)>0, 函数单调增
当a<x<1时，f'(x)<0,函数单调减