Question

一道高数题，求解

f(x)=x乘e的x次幂+∫下0上x f(t)sin⁡(x−t)dt,
求 f″(x).

Answer 1

根据二阶导数的求法，有：
f″(x) = f′′(x) + 2f′(x)f′(x)
因此，我们需要求出 f′(x) 和 f′′(x)。
首先，对于 f′(x)，可以使用微积分的基本定理来求解。根据基本定理，有：
f′(x) = xe^x + e^x + ∫0^x f′(t)sin(x−t)dt
然后，我们可以使用同样的方法来求解 f′′(x)。根据基本定理，有：
f′′(x) = e^x + e^x + ∫0^x f′′(t)sin(x−t)dt
最后，我们可以用这两个结果来求出 f″(x)：
f″(x) = e^x + 2e^x + ∫0^x f′′(t)sin(x−t)dt + 2∫0^x f′(t)f′(t)sin(x−t)dt
希望这对您有帮助。

Answer 2

根据二阶导数的求法，有：
f″(x) = f′′(x) + 2f′(x)f′(x)
因此，我们需要求出 f′(x) 和 f′′(x)。
首先，对于 f′(x)，可以使用微积分的基本定理来求解。根据基本定理，有：
f′(x) = xe^x + e^x + ∫0^x f′(t)sin(x−t)dt
然后，我们可以使用同样的方法来求解 f′′(x)。根据基本定理，有：
f′′(x) = e^x + e^x + ∫0^x f′′(t)sin(x−t)dt
最后，我们可以用这两个结果来求出 f″(x)：
f″(x) = e^x + 2e^x + ∫0^x f′′(t)sin(x−t)dt + 2∫0^x f′(t)f′(t)sin(x−t)dt
希望这对您有帮助。