Question

如果X1,X2,X3,X4的方差是5,求数据2X1+9,2X2+9,2X3+9,2X4+9的方差是不是20?

Answer 1

数据2X1+9,2X2+9,2X3+9,2X4+9的方差是20
方差表示的是各个数据与平均数之差的平方和的平均数
设X1,X2,X3,X4的平均数为a,方差是5,
即 [(x1-a)²+(x2-a)²+(x3-a)²+(x4-a)²] /4 =5
那么显然
数据2X1+9,2X2+9,2X3+9,2X4+9的平均数为2a+9,
其方差为：
[(2x1+9 -2a+9)²+(2x2+9 -2a+9)²+(2x3+9 -2a+9)²+(2x4+9 -2a+9)²] /4
=[(2x1-2a)²+(2x2-2a)²+(2x3-2a)²+(2x4-2a)²] /4
=(x1-a)²+(x2-a)²+(x3-a)²+(x4-a)²
=5×4
=20
注意这样的公式,
D(ax+b)=a² Dx