Question

求证图中两个三角形全等,已知一条边相等,另两条边的和相等,一个角相等

Answer 1

在△ABC中：
AB=c=a*sinC/sinA=a*sin(A+B)/sinA,
AC=b=a*sinB/sinA,
在△A'B'C'中：
A'B'=c'=a*sinC'/sinA'=a*sin(A'+B)/sinA',
A'C'=b'=a*sinB/sinA',
AB+AC=A'B'+A'C',
——》[sin(A+B)+sinB]/sinA=[sin(A'+B)+sinB]/sinA',
——》[sin(A+B)+sinB]*sinA'=[sin(A'+B)+sinB]*sinA,
——》sinAcosBsinA'+cosAsinBsinA'+sinBsinA'=sinA'cosBsinA+cosA'sinBsinA+sinBsinA,
——》cosAsinA’+sinA'=cosA'sinA+sinA,
——》cosAsinA’+sinA'-cosA'sinA-sinA=sin(A'-A)+sinA'-sinA=0,
——》2sin(A'-A)/2cos(A'-A)/2+2cos(A'+A)/2sin(A'-A)/2=0,
——》2[cos(A'-A)/2+cos(A'+A)/2]sin(A'-A)/2=0,
——》sin(A'-A)/2=0,
——》A'=A,
——》C’=C,
BC=B'C',
——》△ABC≌△A'B'C'.