Question

正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少？

正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少？

Answer 1

作线段GF⊥AD，并把GF延长到H与BC交于H。

∵△ADF∽△BEF，AD=2BE，∴GF=2FH，∴GF=2/3*GH=2/3*AB。

而△DEF=△ABE - △ADF

=(AD*AB)/2-(AD*GF)/2

=(AD*AB)/2-(AD*2/3*AB)/2

=(AD²)/2-(AD²*2/3)/2

=1/6(AD²)

 

∵ 三角形DEF的面积是4

1/6(AD²)=4

AD²=24

那么正方形ABCD的面积是=AD*AB=AD²=24

Answer 2

解：
∵E是BC的中点
∴BE＝BC/2＝AD/2
∴S△ADF/S△DEF＝（AD/BE）²＝4
∴S△ADF＝4S△DEF＝16
又∵E是BC的中点，BD是对角线
∴S△ABD＝SABCD/2,S△ABE＝SABCD/4
∴S△ABD＝2S△ABE
∵S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝S△ABF+16,S△ABE＝S△ABF+S△DEF＝S△ABF+4
∴S△ABF+16＝2（S△ABF+4）
∴S△ABF＝8
∴S△ABD＝8+16＝24
∴SABCD＝2S△ABD＝48

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