Question

三角形ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是_____.

Answer 1

把中线AD加倍延长至E使DE=AD，连结CE
易证三角形ADB全等于三角形EDC，
则AE=2AD=14
CE=AB
在三角形ACE中，AE-AC<CE<AE+AC
即14-5<CE<14+5
所以9<AB<19

Answer 2

解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
∵BD=CD，∠ADC=∠EDB，AD=ED，
∴△ACD≌△EBD．
∴BE=AC．
根据三角形的三边关系，得
14-5＜BE＜14+5，
即9＜AC＜19．
故填9＜AC＜19

Answer 3

延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
证明△ACD≌△EBD．（sas）
∴BE=AC．∴AE=10
根据三角形的三边关系，得
10-7大于EC大于10+7
3＜AC＜17

Answer 4

AB=X,BD=DC=Y
cos∠ADB=-cos∠ADC
cos∠ADB=(AD^2+Y^2-X^2)/(2AD*Y)
-cos∠ADC=(AD^2+Y^2-AC^2)/(2AD*Y)
X^2=73+1/2Y^2
X-5<BC<5+X
9<X<14

Answer 5

我们考试填空题答案是：9＜AB＜19