Question

函数y= f(x)如何求其在x0处的导数？

Answer 1

⑴求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
①
求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
②
求平均变化率
③
取极限，得导数。
⑵基本初等函数的导数公式：
1
.C'=0(C为常数)；
2
.(Xn)'=nX(n-1)
(n∈Q)；
3
.(sinX)'=cosX；
4
.(cosX)'=-sinX；
5
.(aX)'=aXIna
（ln为自然对数)
特别地，(ex)'=ex
6
.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna)
(a>0，且a≠1)
特别地，(ln
x)'=1/x
7
.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8
.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9
.(secX)'=tanX
secX
10.(cscX)'=-cotX
cscX
⑶导数的四则运算法则：
①（u±v)'=u'±v'
②（uv)'=u'v+uv'
③（u/v)'=(u'v-uv')/
v2
④复合函数的导数
[u(v)]'=[u'(v)]*v'
（u(v）为复合函数f[g(x)]）
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
重要极限
当
x
趋于0时
sin
x=tan
x=x
当
x
趋于0时
(1+x)1/x=e
上式等价于
当
x
趋于
正无穷时，(1+1/x)x=e
注明
不是所有的函数都可以求导！可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导！比如y=|x|在y=0处不可导。