Question

已知函数y=-3(x-m）²+2m²，当x属于[2,3]时，y有最大值，最大值为8，求m的值

Answer 1

若m∈[2,3]，则ymax=2m²=8
m=2成立
m=2
若m∈（-∞，2）
则ymax=-3（2-m）²+2m²=8
m=-10或m=2（舍）
若m∈（3，+∞）
则ymax=-3（3-m）²+2m²=8
m=18+根号下184/2

追问

为什么m可以属于（-∞，2）不是对称轴x=m在[2,3]才有最大值8吗

追答

是这样的，m是一个具体的数，如果m=0那么对称轴x=0，而x属于[2,3]，取不到对称轴，
所以得分情况讨论

Answer 2

解：
当m>3时
y=8=-3(3-m)²+2m², m无解
当2≤m≤3
y=8=2m^2
m=2
当m<2时，
y=8=-3(2-m)²+2m²
m无解
故m=2

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Answer 3

先要把这个函数化简一下：y= - 3x^2-m^2+6m。一眼看出这个函数是一个二次函数，开口向下，根据题意函数的对称轴坐标在[2，3]之间，接下来的你应该知道做了吧。