Question

关于初中数学分解因式和十字相乘法

请知道的重点讲一下十字相乘法、谢谢。

Answer 1

⒈十字相乘法概念
　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
　　　　总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
　　如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
　　kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
　　a b
　 　╳
　　c d
通俗方法
　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
　　1 1
　　X
　　二次项系数 常数项
　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
　　a b
　 　╳
　　c d
　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
　　......
　　依此类推
　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d
　　
原理
　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。
　　AX+B（1-X）=C
　　X=(C-B)/(A-B)
　　1-X=(A-C)/(A-B)
　　因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)
　　上面的计算过程可以抽象为：
　　A ………C-B
　　……C
　　B……… A-C
　　这就是所谓的十字相乘法。
　　十字相乘法使用时要注意几点：
　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。
　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

Answer 2

x^2＋（p+q）x＋pq
给你写几个例子你就懂了
X^2+5X-14=(X-2)(X+7)
上式中要把常数项分解成两数相乘 且这两个数相乘之积等于-14 相加之和等于+5
所以我们可以想到
因为常数项 也就是上式中的-14 可以分解成2×7 那么要使2和7组合后变成5 还要使2×7=-14 就必须使2变成-2 7变成+7 -2×7=-14 -2+7=5
所以上式可分解为(X-2)(X+7) 这就是十字相乘

Answer 3

分解因式：提公因式法、十字相乘法、平方差公式、完全平方差（和）公式。
十字相乘法：X^2＋（p+q）X＋pq=（X+P）（X+q）
X^2＋3X＋2=（X+1）（X+2）

Answer 4

很简单的

比如第一个数是A，第二个数是B

只要考虑A有几个约数，B有几个约数

再凑一下

不要参考人家的作业

这是要做出感觉的

Answer 5

请看百度百科之十字相乘法 http://baike.baidu.com/view/198055.htm