Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，作∠ABC的平分线交AC于点E。求证:AE+BE=BC

图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，作∠ABC的平分线交AC于点E。求证:AE+BE=BC

Answer 1

证明：由已知可得∠B=∠C=40度，∠ABE＝∠EBC=20 在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80, ∠EDC=180-80=100, △EDC中DE=DC 所以△ABC～△DEC,所以DE：EC=AB：BC （1） 又因为AE：EC=AB：BC （2） （依据三角形角平分线定理） 由（1）（2）可得DE=AE,即DC=AE所以AE+BE=BC