Question

已知x平方减5x加一等于0求x的4次方加x的4次方分之一的值。

Answer 1

已知x平方减5x加一等于0求x的4次方加x的4次方分之一的值。

x²-5x+1=0
x²+1=5x
x+1/x=5
两边平方,
x²+1/x²+2=25
x²+1/x²=23
两边平方,
x^4+1/x^4+2=529
x^4+1/x^4=527

x减x分之一等于2 求x的平方加x平方分之一，x的4次方加x的4次方分之一的值

x的平方加x平方分之1
=(x-x分之1)²+2
=2²+2
=6
x的4次方加x的4次方分之1
=(x的平方加x平方分之1)²-2
=6²-2
=36-2
=34

x-1/x=2
x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2=4+2=6
x^4+1/x^4=(x^2-1/x^2)^2+2=36+2=38

已知x的平方减4x加1等于0，求x的4次方加x的4次方分之一的值

x^2-4x+1=0 x=[4 ±√(16-4)]/2=2±√3
x^2=4x-1=8±4√3-1=7±4√3
x^4=(7±4√3)^2=49+48±56√3=97±56√3
1/x^4=1/(97±56√3)
1) x^4=97+56√3
1/x^4=1/(97+56√3)=(97-56√3)/(9409-9408)=97-56√3
x^4+1/x^4=194
2) x^4=97-56√3
1/x^4=1/(97-56√3)=(97+56√3)/(9409-9408)=97+56√3
x^4+1/x^4=194
综上， x^4+1/x^4=194

解：x的4次方加x的4次方分之一可简化为：(x^2+1/x^2)^2-2=[(x+1/x)^2-2]^2，因x的平方减4x加1等于0，即x不为0，将等式两边同除以x，则可得：x+1/x=4，将代入[(x+1/x)^2-2]^2中可求得等式为194，即若x的平方减4x加1等于0，则x的4次方加x的4次方分之一的值为194

已知，x的平方加3x减一等于0，求x减x分之一和x次方加x方分之一的值。

x^2+3x-1=0
两边除以x,得，x+3-1/x=0
x-1/x=-3
x^2+(1/x)^2=(x-1/x)^2+2=（-3）^2+2=11
所以x减x分之一的值为-3，x次方加x方分之一的值为11。

x减x分之一等于2,求x的4次方加x的4次方分之一的值

x减x分之一等于2
两边平方得
x²-2+1/x²=4
∴x²+1/x²=6
两边再平方得
x的4次方+2+1/x的4次方=36
∴
x的4次方+1/x的4次方=34

x加x分之一等于4，求x的4次方加x的4次方分之一的值

x+1/x=4
(x+1/x)²=16
x²+1/x²=14
(x²+1/x²)²=196
x^4+1/x^4=194

已知X的2次方减5X加1等于0，求X的4次方加X的4次方分之一得值

x²-5x+1=0
两边同时除以x
x+1/x=5
两边平方
x²+2+1/x²=25
x²+1/x²=23
两边平方
x四次方+1/x四次方=527

已知x平方减三x加一等于零求x的四次方加x的四次方分之一的值

x²-3x+1=0，
x-3+1/x=0，
x+1/x=3，
x²+1/x²=（x+1/x）²-2=9-2=7，
x^4+1/x^4=（x²+1/x²）²-2=49-2=47