Question

（分段函数）若f(x)=2^(1-x),x≤0，f(x)=f(x-1),x＞0，且方程f(x)=x+a有两个不相等的实数根，则实数a范围

Answer 1

析题目：题目要求a的取值范围，我们可以理解为要求y=a,和y=g(x)=f(x)+a-x两个函数的交点问题。我们不妨用图解法来求解，即画出y=g(x)=f(x)+a-x的图像，用观察法来求解。
解：已知当x≤0时，f(x)=2^-x-a
当x>0时，有f(x)=f(x-1),那么我们就分段来研究。
当-1<x-1≤0时，即0<x≤1时
f(x-1)=f(x)=2^1-x-a, 0<x≤1
当0<x-1≤1时，即1<x≤2时
f(x-1)=f(x)=2^2-x-a, 1<x≤2
.
.
.
当n-1<x≤n时
f(x)=2^n-x -a
于是f(x)的解析式就出来了，从而y=g(x)=f(x)+a-x的解析式也就出来了。
即为
g(x)= 2^-x-x x≤0
2^1-x-x 0<x≤1
2^2-x-x 1<x≤2
.
.
.
2^n-x-x n-1<x≤n
我们研究该函数的单调性（求导）
当x≤0时，g'(x)=-2^-xln2-1
当0<x≤1时，g'(x)=-2^1-xln2-1
当1<x≤2时，g'(x)=-2^2-xln2-1
.
.
.
当n-1<x≤n时，g'(x)=-2^n-xln2-1
均为减函数，我们可以画出其图像(图在附件内).

由图可知，当a<2时，与g(x)均有两个交点，即有两个实数解，解毕。
如果看不清,看附件,能打平方.

追问

“可以理解为要求y=a,和y=g(x)=f(x)+a-x两个函数的交点问题”
美女啊我不太懂诶。是交点问题。为什么是y=f(x)+a-x?我觉得应该是y=f(x)-x和y=a的交点？

Answer 2

a大于2吧，是答案吗？是的话我再给你详细解答

追问

不是。是[3,4)