Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，DE=DC。

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，DE=DC。
（1）求证：△ADC≌BDE
(2)猜想并说明BF和AC有何特殊的位置关系

Answer 1

1. ∵AD⊥BC
∴∠EDB=∠CDA
又∵AD=BD DE=DC
∴△ADC≌△BDE
2. 根据1可知 ∠DAC=∠DBE
∠BED=∠AEF
∵∠BED+∠DEB=90°
∴∠DAC+∠DEB=90°
∴∠BFC=90° BF⊥AC

追问

∠BED+∠DEB=90°？？

追答

1. ∵AD⊥BC
∴∠EDB=∠CDA
又∵AD=BD DE=DC
∴△ADC≌△BDE
2. 根据1可知 ∠DAC=∠DBE
∠BED=∠AEF
∵∠BED+∠DBE=90°

∴∠DAC+∠AEF=90°
∴∠BFA=90° BF⊥AC对不起写错了，谢谢你的提醒

Answer 2

第一个 边角边 AD=BD DE=DC 还有俩直角
第二个 角AEF=角BED 角EAF=角EBD（由第一题的结果） 所以角ADB=角BFC 所以BF⊥AC

Answer 3

∵AD⊥BC
∴∠BDE=∠ADC=90°
∵AD=BD，DE=DC
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴∠DBE=∠DAC
即∠DBE=∠EAF
∵∠AEF=∠BED
∴△BDE∽△FAE
∴∠AFE=∠BDE=90°
∴BF⊥AC

追问

∴△BDE∽△FAE？

追答

∵∠DBE=∠EAF
∠AEF=∠BED
∴△BDE相似△FAE
或∠DBE=∠EAF
∠AEF=∠BED
∵∠BDE+∠BED=90°
∴∠AEF+∠EAF=∠BED+∠BDE=90°
∴∠AFE=180°-(∠AEF+∠EAF)=90°
∴BF⊥AC