Question

一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上

点C在y轴的正半轴上，OA=2根号3，OC=3，将纸片沿CE折叠，点B落在x轴上的点D处。①求∠OCD的度数。②求点D和E的坐标。③求直线CD的解析式

Answer 1

①在RTΔOCD中，CD=BC=2√3，OC=3，
∴OD=√(CD^2-OC^2)=√3，
∴tan∠OCD=OD/OC=√3/3，∠OCD=30°，
②D(√3，0)，
设AE=m，则DE=BE=3-X，
在RTΔADE中，AD=OA-OD=2√3-√3=√3，
∴(3-m)^2=m^2+3，m=1，
∴E(3，1)。
③C(0，2√3)，D(√3，0)，设直线CD为：Y=kx+b，得方程组：
2√3=b
0=√3k+b
解得：k=-2，b=2√3，
∴CD解析式：Y=-2X+2√3。