Question

判断函数f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+cosx+sinx)的奇偶性(附过程)

Answer 1

解：函数y满足：1+sinx+cosx≠0，
∴1＋√2sin（x＋π／4）≠0
∴sin（x＋π／4）≠﹣√2／2
∴x＋π／4≠2kπ－3π／4且x＋π／4≠2kπ－π／4
∴x≠2kπ－π且x≠2kπ－π／2
显然，x不关于原点对称，∴y为非奇非偶函数

补充：函数f（x）奇偶性的判断步骤：

（1）函数f（x）定义域是否对称。
①若函数f（x）定义域不对称，则是非奇非偶函数。
②若函数f（x）定义域对称，则继续向下判断。
（2）函数f（x）满足：
①若f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数。
②若f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数。
③f（﹣x）=﹣f（x）且f（﹣x）=f（x），那么f（x）既为奇函数也为偶函数。
④f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），那么f（x）为非奇非偶函数。
补充：
（2）③这种函数指的是常数函数y=0 （注明：定义域对称的）

Answer 2

奇函数
f(x)+f(-x)=[(1+sinx-cosx)(1-sinx+cosx)+(1+sinx+cosx)(1-sinx-cosx)]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)
=[1-(sinx-cosx)^2+1-(sinx+cosx)^2]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)
=[2-2(sin^2x+cos^2x)]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)
=0

Answer 3

非奇非偶