Question

已知抛物线y=x2和y=(m2-1)x+m2,当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？

Answer 1

抛物线y=x²与直线y=(m²-1)x+m²有两个交点,则方程
x²=(m²-1)x+m²有两个不相等的实根
当m=0时，抛物线 y=x²与直线y=-1x 有两不相等的实根0和-1
当m≠0时，两方程有两不相等的实根即x²=(m²-1)x+m²且△＞0
△= b²-4ac=(m²-1)²+4m²＞0
解不等式得 m∈R
所以当m为任何实数时，抛物线与直线都有两个不同的交点
（建议你遇到这样的题，多画图，从图中很明显的看出）

Answer 2

解：（1）由y=x2y=(m2-1)x+m2，
有：x2-（m2-1）x-m2=0…①
△=[-（m2-1）]2-4（-m2）=（m2+1）2＞0
∴无论m取任何实数，方程①总有两个不同的实数根．
即无论m取任何实数，直线与抛物线总有两个不同的交点．

麻烦给个赞同哈~~~嘿嘿~~

Answer 3

抛物线与直线有两个交点,则方程
x²=(m²-1)x+m²有两个不现的实根
x²-(m²-1)x-m²=0
判别式
=(m²-1)²-4(-m²)
=(m²-1)²+4m²
>0
所以,只要当m不等于0,抛物线与直线即有两个不同的交点