Question

已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，试求f（x）的解析式 详细

已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，试求f（x）的解析式 详细步骤!

由f（0）=0 设f(x)=ax²+bx f(x+1) =a(x+1)²+b(x+1) =ax²+(2a+b)x+(a+b) =ax²+(b+1)x+1 对应项系数相等 2a+b=b+1 a+b=1 解得a=b=0.5 f(x)=0.5x²+0.5x——ax²+(2a+b)x+(a+b) =ax²+(b+1)x+1是怎么来的?我理解差，求详解

Answer 1

由f（0）=0 设f(x)=ax²+bx 这个没问题吧

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b(x+1代入解析式)
f(x)=ax²+bx
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1

f(x+1)=f(x)+x+1(这就是你问的那步怎么来的，题目给的)
知道各项对应系数相等

a=a
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=b=0.5

Answer 2

ax²+(2a+b)x+(a+b) 是 f(x+1) =a(x+1)²+b(x+1) 算出来的；
ax²+(b+1)x+1 是 f(x+1)=f(x)+x+1= （ax²+bx）+x+1 算出来的 ，其中ax²+bx是你设的 f(x)=ax²+bx