Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE，交直线BC于点E，则DE=（）

Answer 1

△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2√2，所以BC=4
将△ACE以A为旋转中心，顺时针旋转90度，使AC和AB重合，得到△ABM，连接DM
因为∠BAC=90，∠DAE=45。所以∠BAD+∠CAE=45
根据旋转，AE=AM
且∠CAE=∠BAM，所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45
因此∠DAM=∠DAE
在△DAE和△DAM中
DA=DA，∠DAE=∠DAM，AE=AM
所以△DAE≌△DAM。DM=DE
根据旋转，BM=CE，∠DBM=∠ABD+∠ABM=∠ABC+∠ACE=90
因此RT△BDM的三边分别为BD、CE和DE
BD=1，CE+DE=BC-BD=3
设DE为X，则DM为X，BM为3-X
（3-X）²+1²=X²
X²-6X+9+1=X²
6X=10，X=5/3

Answer 2

图画的不对，,∠BAC=90°

得2吧，好像是